Bonjour @sophielr 
Je vais commencer par des remarques.
En tant qu’étudiant(e), vous bénéficiez sans doute d’une mutuelle étudiante… vérifiez bien que vous pouvez conserver votre mutuelle, tout en devenant auto-entrepreneur / auto-entrepreneuse 
Ensuite, attention, si vous êtes à la tête d’une entreprise de services à la personne, des contraintes peuvent s’appliquer. En tant que baby-sitter, vous rendez un service aux parents et en tant qu’entrepreneur(e), vous avez une responsabilité légale. Voir si cela est autorisé et si oui, quelles sont les conditions.
Pensez à avoir si vous décidez d’avoir cette activité, une assurance responsabilité civile, dite RC PRO. En effet, en cas d’accident, il y a des risques. Personnellement, je serais terrorisé si je devais garder des enfants, car on n’est jamais à l’abri d’une glissade ou d’une chute… et là, si les parents le veulent, ils peuvent se retourner contre vous.
Enfin, oui, tous les auto-entrepreneurs sont soumis à la CFE, qui est calculée selon la commune. Et la commune en question est celle déclarée dans le formulaire d’inscription en ligne de lautoentrepreneur.fr.
Je ne vais pas écrire cela souvent, mais je me demande si pour ce type d’activité, en tant qu’étudiante, vous ne gagneriez pas à faire cela en direct, comme la plupart de vos copines. Par contre, si vous aviez un projet plus formel, qui nécessite effectivement une entreprise, l’AE serait sans doute une option idéale !
Désolé pour ces remarques pas forcément positives (idem pour pet-sitter, même si moins risqué).
J’attends vos précisions afin de pouvoir vous aider au mieux !
